โรงเรียนบ้านนาห้วยแคน ก่อตั้งขึ้นเมื่อวันที่ 1 มิถุนายน พ.ศ. 2481 ในขณะนั้นมีนักเรียนจำนวน 48 คน เปิดสอนเฉพาะชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 และชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โดยแยกมาจากโรงเรียนประชาบาลตำบลตาลสุม(บ้านนามน) เรียกชื่อว่า โรงเรียนประชาบาลตำบลตาลสุม 5 (วัดบ้านนาห้วยแคน) โดยมีอาจารย์พวง ลาภเย็น เป็นครูใหญ่ และอาจารย์ก้อน สร้อยคำ เป็นครูน้อย

พ.ศ. 2505 อาจารย์พุทธา สุโคตร ซึ่งดำรงหัวหน้าสถานศึกษาในขณะนั้น พร้อมด้วยคณะครูในกลุ่มตำบลตาลสุมและชาวบ้าน ได้ร่วมกันปลูกสร้างอาคารเรียนชั่วคราว หลังคามุงแฝกโดยสร้าง บนที่ดินของโรงเรียนซึ่งอยู่ทางทิศใต้ของวัดบ้านนาห้วยแคนและอยู่ริมฝั่งแม่น้ำมูล โดยมีเนื้อที่ 5 ไร่ 1 งาน 80 ตารางวา

พ.ศ. 2521 ได้ขยายเปิดการเรียนการสอนถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 - 6 และในปีนี้ได้เกิดน้ำท่วมจนต้องปิดโรงเรียนเป็นกรณีพิเศษ จากวันที่ 6 ตุลาคม ถึงวันที่ 13 ตุลาคมในปีเดียวกัน

พ.ศ. 2522 อาจารย์เปรมศักดิ์ แสนทวีสุข ซึ่งดำรงตำแหน่งหัวหน้าสถานศึกษาในขณะนั้น พร้อมด้วยคณะครู ผู้ใหญ่บ้าน คณะกรรมการสถานศึกษา และชาวบ้าน ได้ร่วมกันทำการรื้อถอนอาคารเรียน เพื่อที่จะนำมาทำการปลูกสร้างใหม่ในที่ดินทางทิศเหนือของหมู่บ้าน ซึ่งอยู่ริมถนนสายอุบล - บ้านสะพือ โดยมีเนื้อที่ 11 ไร่ 1 งาน 2 ตารางวา (ที่อยู่ในปัจจุบัน) โดยไม่ใช้งบประมาณของทางราชการแต่อย่างใด

พ.ศ. 2523 ได้มีการโอนโรงเรียนประถมศึกษาที่สังกัดกองการศึกษาประชาบาล กระทรวงมหาดไทย เป็นสังกัดใหม่ คือ สำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ สังกัดกระทรวงศึกษาธิการ

พ.ศ. 2527 เปิดสอนระดับเด็กเล็ก 1 ห้องเรียน

พ.ศ. 2539 เปิดสอนระดับอนุบาล 1 และอนุบาล 2

พ.ศ. 2543 เปิดสอนตั้งแต่ระดับก่อนประถมศึกษา จนถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

พ.ศ. 2558 - ปัจจุบัน (พ.ศ.2562) โรงเรียนบ้านนาห้วยแคนได้เปิดสอนตั้งแต่ระดับชั้นอนุบาล 2 - ประถมศึกษาปีที่ 6 โดยมี นายไพทูรย์ มากดี ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านนาห้วยแคน และมีคณะครูและบุคลากรทางการศึกษาจำนวน 15 คน