โรงเรียนบ้านฟ้าห่วน ตั้งขึ้นเมื่อวันที่ 17 พฤษภาคม 2483 โดยนายนาค มนตรีเสรี นายอำเภออำนาจเจริญ ให้ตั้งโรงเรียนบ้านฟ้าห่วนขึ้น ให้ชื่อว่า โรงเรียนประชาบาลตำบลไร่ขี (วัดบ้านไร่ขี) ใช้ศาลาวัดเป็นที่ทำการ มีนายบุญชู ศรีคะเณย์ เป็นครูใหญ่ จัดการสอนแบบสหศึกษา
วันที่ 15 กรกฎาคม 2487 ได้เปลี่ยนชื่อโรงเรียนใหม่เป็นโรงเรียนประชาดงบัง(วัดบ้านฟ้าห่วน ) มีผู้ดำรงตำแหน่งครูใหญ่ดังนี้ 1.นายบุญชู ศรีคะเณย์ 2.นายลุน โครตการ 3.นายผัด ทองพรม
4.นายชะเอม นครพันธ์ 5.นายหอม บัวลา
เมื่อวันที่ 29 สิงหาคม 2517 ชาวบ้านบ้านฟ้าห่วนพร้อมคณะครูได้บริจาคทรัพย์พร้อมที่ดิน เพื่อก่อสร้างอาคารเรียนเป็นเอกเทศ ตามแบบ ป.1 จ ใช้งบประมาณก่อสร้าง 25,000 บาทและได้รับงบประมาณสมทบอีก 25,000 บาท รวมเป็นเงินก่อสร้าง 50,000 บาทเปิดทำการสอนจากชั้นป.1-ป.4
วันที่ 3 ตุลาคม 2526 นางประมวล จุกจันทร์ ได้มาดำรงตำแหน่งครูใหญ่แทนนายหอม บัวลา และพ.ศ. 2527 ได้รับงบประมาณจากสำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ สร้างส้วมแบบ สปช. 201/26 จำนวน 1 หลัง งบประมาณ 26,250 บาทและได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารเรียนแบบ สปช. 101 จำนวน 1 หลัง 3 ห้องเรียน งบประมาณ 525,000 บาท พ.ศ. 2528 ได้รับบริจาคที่ดินจากราษฎรขยายบริเวณด้านหลังอาคารเรียน เนื้อที่1 ไร่ 2งาน 29 ตารางวา พ.ศ. 2531 ได้รับงบประมาณ 32,000 บาท สร้างถังน้ำฝน แบบ ฝ. 33 จำนวน 1 ชุด พ.ศ. 2534 นางประมวล จุกจันทร์ ย้ายไปดำรงตำแหน่งโรงเรียนบ้านเศรษฐี ทางราชการได้แต่งตั้ง นายเหมือน บุญใส มาดำรงตำแหน่งครูใหญ่แทนเมื่อวันที่ 1 กุมภาพันธ์ 2534 เปิดทำการสอนจากชั้น ป.1 – ป.6 ใช้หลักสูตรการสอนตามโครงการ rit
วันที่ 26 สิงหาคม 2536 นายเหมือน บุญใส ย้ายไปโรงเรียนบ้านแคน สำนักงานการประถมอำเภอม่วงสามสิบทางราชการแต่งตั้ง นายอภิชาต อมรสิน มาดำรงตำแหน่งแทนเมื่อวันที่ 1 ธันวาคม 2536 และพ.ศ. 2540 นายอภิชาต อมรสิน ลาออก ทางราชการได้ย้ายนายทวี คลังทอง มาดำรงตำแหน่งแทนเมื่อวันที่ 12 มกราคม 2541 ปีงบประมาณ 2542 โรงเรียนบ้านฟ้าห่วนได้รับงบประมาณก่อสร้าง ถังน้ำฝนแบบ ฝ.30 พิเศษ งบประมาณ 81,000 บาท วันที่ 29 พฤษภาคม 2543 ทางราชการได้ย้ายนายทวี คลังทอง ไปดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านหนองแก้ว อ.หัวตะพานและได้ย้ายนายไพสน มรกตเขียวมาดำรงตำแหน่งแทนเมื่อวันที่ 30 พฤษภาคม 2546 นายไพสน มรกตเขียว ย้ายไปโรงเรียนบ้านกุงชัย อ. ลืออำนาจ ทางราชการได้บรรจุนายโกมล กองไชย มาดำรงตำแหน่งแทนเมื่อวันที่ 15 สิงหาคม 2548
วันที่ พ.ศ. 2550 ได้มีคำสั่งย้ายสับเปลี่ยนให้ นายเฉลียว บุญมาลี มาดำรงตำแหน่งแทน จนถึงวันที่ 15 ธันวาคม 2552
วันที่ 1 พฤศจิกายน 2553 สพป.อำนาจเจริญได้มีคำสั่งแต่งตั้งนายประมวล ลัยรัตน์
มาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนจนถึงปัจจุบัน
ปัจจุบันโรงเรียนบ้านฟ้าห่วน มีข้าราชการครู 4 คน นักเรียนชาย 35 คน หญิง 18 คน รวมทั้งสิ้น 53 คน