โรงเรียนบ้านโนนเสถียร  ก่อตั้งขึ้นเมื่อวันที่  8  พฤษภาคม  2513   ตั้งอยู่เลขที่  110  หมู่ที่  7  ตำบลโนนศิลา  อำเภอปากคาด  จังหวัดบึงกาฬ  โดยการนำของนายอำเภอโพนพิสัย  ขึ้นกับสังกัดองค์การบริหารส่วนจังหวัดหนองคาย  เปิดทำการสอนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 – 4 โดยได้สร้างอาคารเรียนชั่วคราวขึ้น  3  ห้องเรียน  มีนายวีระ   แสงรุ่ง  เป็นครูใหญ่  ต่อมาในปี พ.ศ. 2516  นายฉันทาน   อินธิรักษ์  ได้มาดำรงตำแหน่งครูใหญ่แทน  และในปี พ.ศ. 2518  ได้รับงบประมาณจากทางราชการ  ก่อสร้างอาคารเรียนแบบ ป. 1 ฉ.  3  ห้องเรียน   และบ้านพักครูแบบกรมสามัญ  1  หลัง  ปี พ.ศ. 2523  ต่อเติมอาคารเรียนด้านข้างจำนวน  2  ห้องเรียน  และได้ถังน้ำฝนแบบ ฝ.33  จำนวน  1  ชุด  ปี พ.ศ. 2524  ก่อสร้างส้วมจำนวน  1  หลัง  3  ที่  แบบ สปช. 602/2526  ปี พ.ศ. 2525  สร้างอาคารเอนกประสงค์จำนวน  1  หลัง  แบบ สปช. 202/2526  ปี พ.ศ. 2526   สร้างอาคารเรียนต่อเติมด้านข้างจำนวน  3  ห้องเรียน   ปี พ.ศ. 2529  นายฉันทาน   อินธิรักษ์  ได้รับคำสั่งย้าย  และแต่งตั้งนายศุภกฤต   ไกรสกุล  (นายนิยม   ไกรสกุล)  มาดำรงตำแหน่งแทน  ปี พ.ศ. 2530  ได้สร้างส้วมแบบ สปช. 602/2526  และได้อาคารเรียนสาขาบ้านโนนทรายทอง  ปี พ.ศ. 2539  นายวิทยา   ชัยคินี  ได้ย้ายมาดำรงตำแหน่งแทนนายศุภกฤต   ไกรสกุล  จนกระทั่ง   ปี พ.ศ. 2542  โรงเรียนบ้านโนนเสถียร สาขาบ้านโนนทรายทอง  ถูกยุบรวมมาเรียนที่โรงเรียนบ้านโนนเสถียร  ปี พ.ศ. 2550  ได้ก่อสร้างอาคารเรียนแบบ สปช.105/29  จำนวน  1  หลัง  4  ห้องเรียน   ปี พ.ศ. 2551 ได้ก่อสร้างสนามฟุตซอล  ขนาดกว้าง  20  เมตร  ยาว  30  เมตร  และปี พ.ศ. 2552  ได้สร้างส้มแบบ สปช. 605/45  จำนวน  1  หลัง  4  ที่นั่ง จัดสร้างป้ายโรงเรียนและห้องน้ำเพิ่มเติม ปี  2556  สร้างรั้วโรงเรียนโดยการบริจาคของพระครูภาวนาธรรมวิสุทธิ์และศิษยานุศิษย์  ปี พ.ศ. 2559 ได้รับงบประมาณจำนวน 4,078,000 บาท ก่อสร้างอาคารเรียนแบบ สปช. 105/29 สองชั้น 4 ห้องเรียน  ปีงบประมาณ 2562 ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารอเนกประสงค์ แบบ สปช. 205/26 จำนวน 1 หลัง  งบประมาณ 2,400,000 บาท