โรงเรียนริมโขงวิทยา(บ้านหาดบ้ายดอนที่วิทยา)     ก่อตั้งครั้งแรกเมื่อวันที่  ๒๒  สิงหาคม  ๒๔๕๘   ชื่อเดิมคือ  “โรงเรียนบ้านดอนที่”  โดยมีนายผล  ศรุตานนท์  นายอำเภอเชียงของในขณะนั้น  อาศัยโรงอัดยาแห้งเป็นอาคารเรียน  มีเหตุการณ์เปลี่ยนแปลง  พอสรุปได้ดังนี้

พ.ศ. ๒๕๐๖  บ้านเรือนราษฎรที่อยู่ริมโขง  ถูกน้ำกัดเซาะพังไปเกือบหมด  เหลือเพียง ๓ หลังคาเรือน  ส่วนใหญ่ย้ายไปอยู่บ้านหาดบ้าย  จึงย้ายโรงเรียนตามมาตั้งที่บ้านหาดบ้าย  ห่างจากจุดเดิม ๒.๘ กิโลเมตร 

พ.ศ. ๒๕๐๗   ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารเรียนแบบ  ป.๑  ขนาด  ๓  ห้องเรียน  จำนวน ๑ หลัง   เป็นเงิน  ๕๐,๐๐๐ บาท

พ.ศ. ๒๕๑๘   ได้รับงบประมาณก่อสร้างบ้านพักครูกรมสามัญ ขนาด  ๒  ห้องนอน  ๑  หลัง  คิดเป็นเงิน   ๒๕,๐๐๐  บาท

พ.ศ. ๒๕๒๒  ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารเรียนแบบ  ชร.๐๑  ขนาด ๔ ห้องเรียน  เป็นเงิน  ๓๐๐,๐๐๐ บาท  ก่อสร้างบ้านพักครู  ๑  หลัง  เป็นเงิน   ๑๐๐,๐๐๐  บาท  ก่อสร้างส้วม  ๕  ที่นั่ง  เป็นเงิน  ๒๔,๐๐๐ บาท

พ.ศ.  ๒๕๒๓   คณะกรรมการศึกษาและคณะครูได้เสนอขอเปลี่ยนชื่อจากเดิม  เป็น “โรงเรียนบ้านหาดบ้ายดอนที่วิทยา”   

พ.ศ.  ๒๕๒๔  ได้รับการจัดสรรงบประมาณก่อสร้างอาคารอเนกประสงค์แบบ ชร.๐๘  จำนวน  ๑  หลัง  เป็นเงิน ๒๑๑,๐๐๐  บาท

พ.ศ. ๒๕๒๕   ได้รับการจัดสรรอัตราครู  ๑๒  อัตรา  นักการภารโรง  ๑  อัตรา  

พ.ศ. ๒๕๒๗   ได้รับการปรับปรุงตำแหน่งเป็นอาจารย์ใหญ่   

พ.ศ. ๒๕๒๘  เป็นโรงเรียนที่ได้รับอนุญาตให้เปิดสอนชั้นเด็กเล็กในท้องถิ่นที่ใช้ภาษาอื่นมากกว่าภาษาไทย  ได้รับงบก่อสร้างอาคารเรียนแบบสปช.๑๐๕/๒๖   ใต้ถุนสูง  จำนวน ๔ ห้องเรียน  งบประมาณ  ๗๖๖,๐๐๐  บาท ได้รับงบก่อสร้างเรือนเพาะชำแบบ  พ.๑  งบประมาณ  ๑๐,๐๐๐  บาท

พ.ศ. ๒๕๓๓   - ได้รับการสนับสนุนจากโครงการมูลนิธิศุภนิมิตแห่งประเทศไทยจัดสร้างโรงอาหาร  ๑  หลัง   ราคา  ๒๐,๐๐๐ บาท ได้รับการสนับสนุนจากโครงการป้องกันตนเองหมู่บ้านชายแดนไทย-ลาว  จัดสร้างถังเก็บน้ำฝน  ๑  ถัง  ราคา  ๗๕,๐๐๐  บาท  

พ.ศ.  ๒๕๓๔   ได้รับงบประมาณก่อสร้างบ้านพักครู  แบบ  สปช. ๓๐๒/๒๘  จำนวน ๑ หลัง  ราคา  ๑๒๘,๐๐๐  บาท  และงบก่อสร้างอาคารอเนกประสงค์แบบ สปช. ๒๐๑/๒๖  จำนวน ๑หลัง  ราคา ๔๓๒,๐๐๐  บาท

พ.ศ.  ๒๕๓๕   โรงเรียนได้รับอนุมัติจากคณะกรรมการประถมศึกษาแห่งชาติให้เปิดสอนขั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑  ตามโครงการขยายโอกาสทางการศึกษาขั้นพื้นฐาน   ซึ่งโรงเรียนได้เริ่มดำเนินการประชาสัมพันธ์  แจ้งวัตถุประสงค์ของโครงการและขอความร่วมมือจากกรรมการหมู่บ้าน  ผู้ปกครองนักเรียน  ให้ความร่วมมือช่วยเหลือโรงเรียนได้เปิดสอนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ – ๓  ตามโครงการได้ และโรงเรียนได้รับงบประมาณ หมวดค่าที่ดินสิ่งก่อสร้าง จำนวน ๒ รายการ  คือ

๑.  อาคารเรียนแบบ สปช.๑๐๓/๒๖  ราคา  ๖๖๐,๐๐๐  บาท

๒.  ส้วมแบบ สปช.๖๐๑/๒๖ ขนาด ๔ ที่นั่ง ราคา ๔๐,๐๐๐  บาท

พ.ศ. ๒๕๓๘  โรงเรียนได้ขออนุญาตรื้อถอนอาคารเรียนแบบ ป.๑ ข.

วันที่  ๒๒  มกราคม พ.ศ.๒๕๓๙  ได้เริ่มก่อสร้างอาคารกึ่งถาวรซึ่งใช้วัสดุที่จำเป็นที่ได้จากการรื้อถอน  อาคารแบบ ป.๑ข. และวัสดุอื่น ๆ โรงเรียนได้ดำเนินการจัดหาเอง

วันที่  ๓๐ มิถุนายน พ.ศ.๒๕๔๖  คณะครู กรรมการสถานศึกษา  ได้ขอเปลี่ยนชื่อโรงเรียนใหม่เป็น “โรงเรียนริมโขงวิทยา” ตามประกาศของคณะกรรมการการประถมศึกษาจังหวัดเชียงราย

วันที่  ๑๖  พฤษภาคม พ.ศ.๒๕๕๐  โรงเรียนได้รับอนุมัติให้รื้อถอนอาคารเรียน แบบ ป.๐๑ ขนาด ๔  ห้องเรียน เนื่องจากอาคารทรุดตัว โดยได้รับเงินอนุมัติรื้อถอนจำนวน ๘๕,๐๐๐ บาท 

พ.ศ.๒๕๕๑  ได้รับงบประมาณสร้างอาคารเรียนแบบ สปช.๑๐๑ ขนาด ๓ ห้องเรียน งบประมาณ  ๑,๒๐๐,๐๐๐  บาท โดยเริ่มก่อสร้างวันที่  ๓๑  สิงหาคม พ.ศ. ๒๕๕๐  และแล้วเสร็จ ๒๗ กุมภาพันธ์ พ.ศ.๒๕๕๑

และได้รับงบประมาณก่อสร้างห้องสมุดเฉลิมพระเกียรติ  ๕  ธันวาคม ๒๕๕๑  เนื่องในโอกาสโครงการ “จากวันแม่สู่วันพ่อ  ๑๑๖ วันสร้างสามัคคี”  จากสำนักงานนโยบายและแผนการขนส่งและจราจร (สนข.)  กระทรวงคมนาคม  จำนวน  ๒๐๐,๐๐๐  บาท  และ งบประมาณซ่อมแซมห้องน้ำนักเรียน  จำนวน  ๘๔,๘๗๕  บาท